Suite majorée, minorée, bornée - Exemples

Exemple 1

On considère la suite  $(u_n)$ définie pour tout entier naturel  $n$ par $u_n=n^2$ . Pour tout entier naturel   $n$ , on a $u_n⩾0$  donc on peut affirmer que la suite  $(u_n)$ est minorée par 0.

Exemple 2

On considère la suite  $(u_n)$ définie pour tout entier naturel  $n$ par $u_n={\displaystyle \frac{1}{n+1}}$ . Pour tout entier naturel $n$ , on a $n+1⩾1$ donc ${\displaystyle \frac{1}{n+1}⩽1}$ . La suite  $(u_n)$ est majorée par 1.

Exemple 3

On considère la suite   $(u_n)$ définie pour tout entier naturel  $n$ par $u_n=(-1{)}^n$ . Pour tout entier naturel $n$ , on a $-1⩽u_n⩽1$ . La suite  $(u_n)$ étant minorée par  $-1$ et majorée par $1$ , on en déduit qu'elle est bornée.